Le GPS dans la classe d’algèbre

Lors du 54^e congrès de l’AMQ (Association mathématique du Québec) tenu au Cégep de Rimouski du 22 au 24 octobre 2010, le professeur Paul Dumais a présenté un exercice, favori des étudiants, tiré de son cours Algèbre linéaire et géométrie vectorielle (201-NYC-05). Le professeur a captivé son auditoire. Dès le lendemain, le bouche à oreille avait composé un nouveau groupe d’intéressés.

C’est avec la même attitude amicale qu’il a accepté de nous décrire son travail pratique (TP). Le professeur nous invite à nous approprier l’atelier : Je ne crois pas aux projets pédagogiques clé en main!

Les motifs justifiant le recours au GPS en classe d’algèbre linéaire

1. Les calculs effectués à l’intérieur d’un récepteur GPS sont accessibles aux étudiants d’un cours de 3^e session.

Les étudiants ont développé à cette étape la maturité mathématique nécessaire pour ces calculs.

2. Le TP donne un exemple concret de l’utilité des connaissances acquises dans ce cours.

Exemple d’un tableau de coordonnées GPS

Bien que notre modèle mathématique soit beaucoup plus simple que celui utilisé dans la vraie vie, les données que les étudiants ont à manipuler sont réalistes.

Ceux-ci doivent :

• Établir les coordonnées de leur position sur le globe terrestre,
• Calculer l’angle au centre de la Terre formé par des satellites,
• Déterminer :
  • L’angle du plan d’une orbite avec le plan de l’équateur terrestre
  • L’altitude
  • La hauteur
  • L’azimut d’un satellite, etc.

Extrait d’un document PowerPoint sur les perturbations possible du signal du satellite

3. Le TP leur permet de comprendre le fonctionnement des systèmes de localisation par satellite et d’en percevoir les limites et conditions maximales d’utilisation.

Le travail pratique gagne en intérêt et pertinence lorsque l’on prend le temps de montrer à nos étudiants l’utilité du GPS, le mode de fonctionnement de ces systèmes satellitaires, les difficultés techniques inhérentes à leur réalisation et les impacts sociaux qu’ils peuvent avoir.

Déroulement de l’activité au laboratoire

Le laboratoire d’une durée de 3 heures a lieu à la 11^e semaine de cours. Il est précédé d’une séance théorique de deux heures où je donne des explications préalables sur le GPS et les directives d’atelier.

J’encourage mes étudiants à réaliser ce TP en équipe de deux, afin qu’ils puissent vérifier leurs calculs et s’assurer qu’ils ne commettent pas d’erreurs de saisie avec le chiffrier Excel. Cette collaboration permet d’avoir deux points de vue et d’identifier s’il y a erreur au fur et à mesure.

Chaque équipe doit établir sa position sur la Terre, à partir d’un ensemble de données supposées transmises par des satellites. En fait, je génère par programmation, de façon aléatoire, des données différentes pour chacune des équipes.

Image satellitaire de la Côte-Nord; série Landsat, 170-T12-25.
© Énergie, Mines et Ressources Canada, Le monde en images, CCDMD.

Lorsque les équipes ont terminé leurs calculs de positionnement, elles doivent identifier le lieu correspondant à l’aide de photos satellites accessibles sur Internet. Toutes les équipes accèdent à un site facilement identifiable ou à un monument. S’ils se retrouvent au milieu d’un champ, ils savent qu’ils se sont trompés.

Défis relevés par le travail

Les édifices à identifier sont souvent très près les uns des autres. À Paris, par exemple, l’Arc de triomphe et la Tour Eiffel se dressent à une distance d’un kilomètre. Si les étudiants tentent de deviner le lieu où ils se trouvent, ils pourraient se tromper. Les calculs comprennent une marge d’erreur d’à peine un mètre. Les étudiants peuvent même me dire qu’ils ont repéré le lieu correspondant au stand à hot dog à côté de la Tour Eiffel!

Structure de la Tour Eiffel prise à Las Vegas en février 2010. © Jean-Claude Gamache, Le monde en images, CCDMD.

L’exercice intègre aussi des calculs en trois dimensions, permettant d’identifier des monuments situés à des altitudes différentes. Ils peuvent avoir à identifier une altitude positive : le sommet du mont Everest, ou négative : l’épave du Titanic.

Ces défis les stimulent. La fiche d’autoévaluation que les étudiants complètent à la fin de l’atelier me permet de le confirmer. Ils apprécient le fait d’être en mesure de faire des calculs aussi précis.

Les outils utiles pour réaliser l’exercice

Les étudiants peuvent utiliser l’outil de géolocalisation GeoHack accessible sur Internet. On y entre les coordonnées de longitude et de latitude, ce qui permet d’obtenir toutes les informations nécessaires à l’identification de l’endroit, y compris les liens pour obtenir des photos satellites.

Les étudiants peuvent également, s’ils le veulent, faire appel à Wikipédia ou au logiciel gratuit Google Earth.

Entrevoyez-vous des applications à la géolocalisation? Les technologies mobiles n’ouvrent-elles pas des perspectives nouvelles?